YআনহাইTঅ্যাং,1QUanyingWU,1,* Xআইয়াইCমুরগি2 এবংHএওZঝুলন্ত1,2
1মাইক্রো এবং ন্যানো হিট ফ্লুয়েড ফ্লো টেকনোলজি এবং এনার্জি অ্যাপ্লিকেশন, জিয়াংসু কী ল্যাবরেটরি, স্কুল অফ ম্যাথমেটিক্স অ্যান্ড ফিজিক্স, সুজু বিজ্ঞান ও প্রযুক্তি বিশ্ববিদ্যালয়, সুজহু, জিয়াংসু, 215009, চীন
2সুচো ম্যাসন অপটিক্স কোং, লিমিটেড, সুজহু, জিয়াংসু 215028, চীন স্নাতক অনুশীলন স্টেশন
*wqycyh@mail.usts.edu.cn
বিমূর্ত: আমরা একটি প্রগতিশীল সংযোজন লেন্স (পিএএল) এর নকশার জন্য একটি সংখ্যাসূচক পদ্ধতির প্রস্তাব করি যা ল্যাপ্লেস সমীকরণের বিশ্লেষণাত্মক সমাধান ব্যবহারের তুলনায় আরও ব্যক্তিগত প্রয়োজনগুলিকে সামঞ্জস্য করতে পারে। আমাদের পদ্ধতিতে, সহায়ক ফাংশনu(x, y) একটি পাল সীমানা এবং লিঙ্ক শর্তগুলির সাথে ল্যাপ্লেস সমীকরণের সংখ্যাসূচক সমাধান দ্বারা প্রাপ্ত হয়। সীমানা শর্তটি পৃথক প্রয়োজনীয়তা থেকে ইনপুট দিয়ে জেনেটিক অ্যালগরিদম ব্যবহার করে প্রাপ্ত হয়। লিঙ্ক শর্তটি একটি মসৃণ সহ সীমাবদ্ধ পার্থক্য পদ্ধতি ব্যবহার করে নির্ধারিত হয়u(x, y) মেরিডিয়ান উপর। দুটি উদাহরণ আউটডোর এবং জন্য দেওয়া হয়
অফিস ব্যবহার। উভয় ক্ষেত্রেই, তাত্পর্যপূর্ণ অঞ্চলটি লেন্সের প্রান্তের কাছে একটি ছোট অঞ্চলের দিকে ঠেলে দেওয়া হয়।
© 2017 আমেরিকার অপটিকাল সোসাইটি
ওসিআইএস কোড:(220.0220) অপটিক্যাল ডিজাইন এবং বানোয়াট; (080.0080) জ্যামিতিক অপটিক্স।
তথ্যসূত্র এবং লিঙ্ক
জেটি উইনথ্রপ, ওয়েলেসলি এবং ম্যাস, "প্রগতিশীল সংযোজন স্পেকটেল লেন্স," ইউএস পেটেন্ট নম্বর 4861153, 1989।
টি। স্টিল, এইচ। ম্যাকলফলিন, এবং ডি পেইন, "প্রগ্রেসিভ সংযোজন শক্তি," ইউএস পেটেন্ট নম্বর 6776486 বি 2, 2004।
জে লুস্ট, জি। গ্রেইনার এবং এইচপি সিডেল, "প্রগ্রেসিভ লেন্স ডিজাইনের একটি বৈচিত্র্য পদ্ধতি," কম্পিউটারে। সহায়তায় ডেস।
30(8), 595–602 (1998).
জে ওয়াং, "প্রগতিশীল লেন্সস-গণিত বিশ্লেষণ এবং সংখ্যাসূচক পদ্ধতিগুলির নকশা," (ইডেন প্রাইরি: মিনেসোটা ডক্টরাল থিসিস বিশ্ববিদ্যালয়, 5-54 (2002)।
জে। ওয়েই, ডাব্লু। বাও, কিউ ট্যাং এবং এইচ। ওয়াং, "প্রগতিশীল-সংযোজন লেন্সগুলি ডিজাইনের জন্য একটি বৈচিত্র্য-পার্থক্য সংখ্যাসূচক পদ্ধতি," কম্পিউটারে। সহায়তায় ডেস।48(3), 17–27 (2014).
প্র: উউ, এল। কিয়ান, এইচ। চেন, ওয়াই ওয়াং, এবং জে ইউ, "প্রগতিশীল সংযোজন লেন্সগুলির জন্য মেরিডিয়ান লাইনস ডিজাইনের উপর গবেষণা," অ্যাক্টা অপ্ট। পাপ।29(11), 3186–3191 (2009).
ওয়াই ট্যাং, কিউ উউ, এক্স চেন, এইচ। জাং, এবং ওয়াই লং, "জেনেটিক অ্যালগরিদমের উপর ভিত্তি করে প্রগতিশীল সংযোজন লেন্সগুলির মেরিডিয়ান লাইনের অপ্টিমাইজেশন," অ্যাক্টা অপ্ট। পাপ।34(9), 09220051–09220057 (2014).
জেড দা,বিভিন্নতার ক্যালকুলাসের মৌলিক বিষয়গুলি (দ্বিতীয় সংস্করণ), (জাতীয় প্রতিরক্ষা শিল্প, 2007), অধ্যায়। 2।
এইচ। ফ্যান, আমিআংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের জন্য থডস (সিভিল ইঞ্জিনিয়ারিং), (চীন মেশিন, 2013), অধ্যায়। 1।
ডাব্লু প্রেস, সা টুকলস্কি, ডাব্লুটি ভেটারলিং, বিপি ফ্ল্যানারি,সি -তে সংখ্যাসূচক রেসিপি: আর্ট অফ সায়েন্টিফিক কম্পিউটিং(কেমব্রিজ বিশ্ববিদ্যালয়, 1992), সেক। 19.2, 19.5।
1। ভূমিকা
একটি প্রগতিশীল সংযোজন লেন্স (পাল) বিভিন্ন দেখার দূরত্বে বিরামবিহীন পরিষ্কার দৃষ্টি সরবরাহ করে। পালস ডিজাইনের জন্য দুটি প্রধান বিভাগ রয়েছে। একটি সরাসরি পদ্ধতির অন্তর্গত। উদাহরণস্বরূপ, উইনথ্রপএট আল। [1] এমন একটি সিস্টেম বর্ণনা করেছেন যাতে ডিজাইনাররা নাভির মেরিডিয়ান বরাবর ফোকাল শক্তি নির্দিষ্ট করেছিলেন। লেন্সের বাকী অংশের আকার এবং প্রগতিশীল পৃষ্ঠের বক্ররেখা উভয়ই সহায়ক ফাংশন দ্বারা নির্ধারিত হয়u(x, y)। সহায়ক ফাংশন চালুx-y বিমানকে স্তর বক্ররেখা বলা হয়। দ্য
ল্যাপ্লেস সমীকরণটি বিশ্লেষণ করে সমাধান করে সহায়ক ফাংশনটি প্রাপ্ত হয়েছিল। স্টিলএট আল। [২] কনিকগুলি (সহায়ক ফাংশন হিসাবে) ব্যবহার করে পুরো পৃষ্ঠের উপরে ফোকাল শক্তি নির্দিষ্ট করে এবং একটি উপবৃত্তাকার আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ সমাধান করে পালের পৃষ্ঠের আকারটি অর্জন করে। অন্য উপায় হ'ল পাল পৃষ্ঠটি পরোক্ষভাবে নির্ধারণ করা। উদাহরণস্বরূপ, লুস্টএট আল। [3], ওয়াং
[৪], ওয়েই [৫] একটি মূল্যায়ন ফাংশন তৈরি করেছিলেন যা ফোকাল শক্তির কাঙ্ক্ষিত বিতরণ এবং অযাচিত তাত্পর্যপূর্ণতার মধ্যে ভারসাম্য পৌঁছানোর চেষ্টা করে। পিএল পৃষ্ঠটি মূল্যায়ন ফাংশনটি সংখ্যায় হ্রাস করে প্রাপ্ত হয়েছিল। প্রত্যক্ষ পদ্ধতিতে মেরিডিয়ান ফোকাল পাওয়ার এবং স্তর বক্ররেখার নকশাগুলি দুটি মূল পয়েন্ট। সম্প্রতি, মেরিডিয়ান লাইনে অপ্টিমাইজড ফোকাল পাওয়ার বিতরণ অনুসন্ধানের কৌশলটি বর্ণনা করা হয়েছে [6,7]। উইনথ্রপএট আল। এবং স্টিলএট আল। স্তর বক্ররেখার জন্য বিশ্লেষণাত্মক অভিব্যক্তি উপস্থাপন করেছেন [1,2]। এই সমস্ত পদ্ধতির স্তর বক্ররেখা সামঞ্জস্য করতে কেবল দুটি বা তিনটি পরামিতি রয়েছে। অতএব, দৃষ্টি সংশোধনের জন্য ব্যক্তিগত চাহিদা মেটাতে তাদের ক্ষমতা সীমাবদ্ধ।
আমরা এমন একটি পদ্ধতি প্রস্তাব করি যা উপরে উল্লিখিত পদ্ধতির তুলনায় আরও ব্যক্তিগত প্রয়োজনকে সামঞ্জস্য করতে পারে। আমাদের পদ্ধতির মধ্যে, স্তর বক্ররেখাগুলি সীমানা এবং লিঙ্ক শর্তগুলির সাথে ল্যাপ্লেস সমীকরণটি সংখ্যাসূচকভাবে সমাধান করে প্রাপ্ত হয় যা স্বতন্ত্র পরিস্থিতির উপর নির্ভর করে। ল্যাপ্লেস সমীকরণ এবং তাত্পর্যপূর্ণতার সীমানা শর্তের মধ্যে একটি জটিল সম্পর্ক রয়েছে। সীমানা শর্তটি ব্যক্তিগতকৃত প্রয়োজনীয়তা থেকে ইনপুট দিয়ে জেনেটিক অ্যালগরিদম ব্যবহার করে প্রাপ্ত হয়। মেরিডিয়ান লাইনে তাত্পর্যকে হ্রাস করতে, আমরা বিভিন্নতা নীতি এবং সীমাবদ্ধ পার্থক্য পদ্ধতি ব্যবহার করে একটি মসৃণ লিঙ্ক শর্ত প্রস্তাব করি। পদ্ধতিটি একটি স্বতন্ত্র লেন্স নির্ধারণের জন্য নমনীয়তা এবং দক্ষতা সরবরাহ করে।
2. একটি প্রগতিশীল সংযোজন লেন্সের জন্য স্তর বক্ররেখার নকশা
একটি পালের পৃষ্ঠটি চারটি অঞ্চলে বিভক্ত (চিত্র 1)। লেন্সের উপরের অংশে দূরত্বের অঞ্চল 1 এর তুলনামূলকভাবে কম ফোকাল শক্তি রয়েছে। নিকটবর্তী অঞ্চল 2 দূরত্বের অঞ্চলের নীচে 10-18 মিমি এবং তুলনামূলকভাবে উচ্চ ফোকাল শক্তি রয়েছে। প্রগতিশীল করিডোর 3 দূরত্ব এবং নিকটবর্তী অঞ্চলগুলিকে সংযুক্ত করে। তাত্পর্যপূর্ণ অঞ্চলগুলি তুলনামূলকভাবে গুরুতর তাত্পর্য সহ প্রগতিশীল করিডোরের বাম এবং ডানদিকে রয়েছে। দূরত্বের অঞ্চলে রেফারেন্স পয়েন্ট এ এবং নিকটবর্তী অঞ্চলে রেফারেন্স পয়েন্ট বি এর মধ্যে ফোকাল পাওয়ারের পার্থক্যটি পালের সংযোজন শক্তি (অ্যাড) হিসাবে বিবেচিত হয়। দূরত্বের অঞ্চল, কাছাকাছি অঞ্চল এবং প্রগতিশীল করিডোরকে কার্যকর দৃষ্টি অঞ্চল বলা হয়। অস্টিগমেটিজম অঞ্চলগুলি পরিধানকারীর দৃষ্টি সংশোধন করতে ব্যবহার করা যায় না।
চিত্র 1। একটি পালের চারটি অঞ্চল।
উত্স ও লেন্সের কেন্দ্র এবংx-y বিমানটি লেন্সের স্পর্শক। এক্স-অক্ষটি ক্রমবর্ধমান ফোকাল শক্তিটির দিকে নীচের দিকে নির্দেশ করে। দ্যz-অ্যাক্সিস পাঠকের দিকে কাগজের বাইরে নির্দেশ করে। মেরিডিয়ান লাইন পয়েন্ট এ এবং বি সংযুক্ত করে পয়েন্ট এ এবং বি এর মধ্যে দূরত্বটি প্রগতিশীল করিডোরের দৈর্ঘ্য।
সরাসরি নকশা পদ্ধতিটি বিভিন্ন ধাপে বিভক্ত। প্রথম পদক্ষেপটি হ'ল মেরিডিয়ান ফোকাল শক্তি (মেরিডিয়ান লাইন বরাবর) এবং সহায়ক ফাংশন ডিজাইন করাu(x, y)। দ্বিতীয়
পদক্ষেপটি হ'ল পাল পৃষ্ঠের প্রতিটি পয়েন্টে বক্রতা এবং বক্রতার কেন্দ্রগুলি নির্ধারণ করা। শেষ পদক্ষেপটি ভেক্টরের উচ্চতা অর্জন করাz(x, y) .
ফোকাল শক্তি বিতরণ লেন্সের পৃষ্ঠের উপরে মসৃণ হওয়া উচিত, সুতরাং সহায়ক ফাংশনu(x, y) সুচারুভাবে বিতরণ করা প্রয়োজন। মসৃণতার জন্য একটি মানদণ্ডের জন্য আংশিক ডেরাইভেটিভসের চতুর্ভুজ যোগফলের প্রয়োজন ¶u / ¶x এবং ¶u / ¶y সর্বনিম্ন হতে, অর্থাৎ,
ডিরিচলেট ইন্টিগ্রাল ন্যূনতম। ইউলার-ল্যাঙ্গরেঞ্জ ভেরিয়েশন নীতি অনুসারে, সহায়ক ফাংশনu(x, y) ল্যাপ্লেস সমীকরণ সন্তুষ্ট
আমরা EQ সমাধান করার প্রস্তাব দিচ্ছি। (1) সংখ্যার কৌশল ব্যবহার করে। ল্যাপ্লেস সমীকরণের সীমানা শর্তটি জেনেটিক অ্যালগরিদম ব্যবহার করে অনুকূলিত হয় যখন লিঙ্কের শর্তটি সীমাবদ্ধ পার্থক্য পদ্ধতি ব্যবহার করে প্রাপ্ত হয়।
2.1 ল্যাপ্লেস সমীকরণের সীমানা শর্ত
নিয়ন্ত্রণ পয়েন্টuk গণ্য ডোমেনের সীমানায় গ্রিড পয়েন্টগুলির একটি উপস্থাপন করে এবং হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়
এখানেh প্রগতিশীল করিডোরের দৈর্ঘ্যের সাথে সম্পর্কিত,L বিন্দু এ থেকে মূল পয়েন্ট ও এবং এর দূরত্বpk জেনেটিক অ্যালগরিদমের নিয়ন্ত্রণ প্যারামিটারটি 0 থেকে 1 থেকে পরিবর্তিত হয়।K জেনেটিক অ্যালগরিদমে 'ক্রোমোজোম' সংখ্যা। সমস্ত 'ক্রোমোজোম' এর ক্রমh - L .
pk একটি ভেক্টরকে একটি 'ব্যক্তি' হিসাবে গঠন করে। এর মানuk থেকে পৃথক -L থেকে
উদ্দেশ্যমূলক ফাংশনf জেনেটিক অ্যালগরিদম ভেক্টরের যোগ্যতা পূরণ করে []]
এখানে এফ 1 হ'ল পালের সর্বাধিক তাত্পর্য। সর্বাধিক তাত্পর্যপূর্ণতা চ*=প্রয়োজনীয়তা পূরণ করা উচিতr P - P , কোথায়P এবংP এ এবং বি পয়েন্টে ফোকাল শক্তিগুলি, 1A B A B এবংr অতিরিক্ত শক্তির ওজন ফ্যাক্টর। চi ( i = 2, 3L6) দূরত্বের অঞ্চল, নিকটবর্তী অঞ্চল এবং প্রগতিশীল করিডোর এবং দুটিতে তাত্পর্যপূর্ণতার গড় মানযথাক্রমে তাত্পর্যপূর্ণ অঞ্চল। চi ( i = 7, 8, 9) যথাক্রমে দূরত্বের অঞ্চল, নিকটবর্তী অঞ্চল এবং প্রগতিশীল করিডোরের গড় শক্তি মান। এফ* হ'ল সংশ্লিষ্ট উদ্দেশ্যমূলক মান। চi অনুকূলিত সীমানা অনুসন্ধানের জন্য জেনেটিক অ্যালগরিদমের লুপে পরিবর্তন করুনশর্তাবলী।a1 ,...,a6 তাত্পর্যপূর্ণতার সাথে সম্পর্কিত অঞ্চলগুলির ওজনযুক্ত কারণগুলি।a7 ,a8 এবংa9 হ'ল ফোকাল পাওয়ার পার্থক্যের সাথে সম্পর্কিত অঞ্চলগুলির ওজন কারণ।r ( 0.75 £ r £ 1) এবংai ( 0.1 £ ai £ 2) আপেক্ষিক মান এবং পরিধানকারীদের পছন্দগুলি দ্বারা নির্ধারিত হয়। বহিরঙ্গন ক্রিয়াকলাপগুলির জন্য, বিস্তৃত দূরত্বের অঞ্চল প্রয়োজন, তাই ওজন ফ্যাক্টরa2 এর চেয়ে বড় হওয়া উচিতa3। অফিসের ক্রিয়াকলাপগুলির জন্য, একটি ছোট দূরত্বের অঞ্চল এবং আরও বড়কাছাকাছি অঞ্চলটি চাওয়া হয়, তাই ওজন ফ্যাক্টরa3 এর চেয়ে বড় হওয়া উচিতa2। যাই হোক না কেন, আমরা যতটা সম্ভব তাত্পর্যপূর্ণতা চাই তবে প্রচেষ্টা অন্যান্য চাহিদা যেমন পরিষ্কার দূরত্ব এবং নিকটবর্তী অঞ্চলের মাত্রা দ্বারা সীমাবদ্ধ। প্রকৃতপক্ষে, এটি দূরত্বের অঞ্চল, নিকটবর্তী অঞ্চল এবং তাত্পর্যপূর্ণতার মধ্যে একটি বাণিজ্য বন্ধ।
2.2 ল্যাপ্লেস সমীকরণের লিঙ্ক শর্ত
পূর্ববর্তী শিল্পে [1], সহায়ক ফাংশনu(x, y) পয়েন্ট এ এবং বি এর মধ্যে মেরিডিয়ান লাইনে নিম্নরূপ
পালের তাত্পর্য হ্রাস করার জন্য, আমরা ফোকাল শক্তি স্থিতিশীল রাখার চেষ্টা করি
মেরিডিয়ান লাইনে পয়েন্ট এ এবং পয়েন্ট বি ছাড়িয়ে। ফাংশনu(x, 0) আরও পরিবর্তন করা উচিত
মসৃণভাবে। পয়েন্ট এ এবং বি,u(x, 0) সমানx, op ালগুলি শূন্যের সমান হওয়া উচিত,u(x, 0) উচ্চতর অর্ডার থাকা উচিতN প্রথম অ-ভ্যানিশিং ডিফারিভেটিভ ডেরিভেটিভসের। পয়েন্ট এ এবং বি এর মধ্যে মেরিডিয়ান লাইনে, ডিফারেনশিয়াল ডেরিভেটিভগুলির পরম মানগুলি
ন্যূনতম যখন অর্ডার চেয়ে কম হয়N বা সমানN .
আমরা 1 থেকে এন পর্যন্ত অর্ডার দিয়ে ডেরিভেটিভগুলির বর্গক্ষেত্রের সংমিশ্রণটি হ্রাস করি
এর বিশ্লেষণাত্মক প্রকাশu(x, 0) সর্বনিম্ন একের জন্য। (5) ইউলার-পোয়েসন সমীকরণ সন্তুষ্ট করে [8]
EQ থেকে। (7) এবং এক। (8),Ci ( i = 1, 2,..., 2N ) EQ এ। (10) প্রাপ্ত হয়। তারপরে সহায়ক ফাংশনu(xমেরিডিয়ান লাইনে, 0) প্রাপ্ত হয়।
আরও,ui, j প্রস্থ সহ মেরিডিয়ান লাইনের দুই পাশেd সীমাবদ্ধ পার্থক্য স্কিম দ্বারা নির্ধারিত হয় [9]। আমরা একটি স্কোয়ার গ্রিড ব্যবহার করি (xi , y j ) সংখ্যা গণনা করাui, j .
দেওয়াui, j = u(xi , y j ), কেন্দ্রিক সীমাবদ্ধ পার্থক্য সূত্রটি দ্বিতীয় ডেরাইভেটিভের জন্য ব্যবহৃত হয়
এখানে äy পদক্ষেপের আকার। এর প্রতিসম অক্ষ ধরুনu(x, y) সমানui, j -1} পুনরায় সাজানো এক। (১১), আমরা মেরিডিয়ান লাইনটি গ্রহণ করি,ui, j +1
(12) ল্যাপ্লেস সমীকরণের উপর ভিত্তি করে এবং একটি অপ্টিমাইজেশন ফ্যাক্টর যুক্ত করুনau , আমরা প্রাপ্তu = u - 1 a Äy i, j ±1 i, j 2 u
(13)è øi, j তারপরে মানui, j ± n n = 1, 2, 3 ... পরিবর্তে সাদৃশ্যযুক্ত। এর মানu(x, y) প্রগতিশীল করিডোরের বাম এবং ডান সীমানার মধ্যে প্রাপ্ত হয়। প্রগতিশীল করিডোরের প্রস্থ এবং অপ্টিমাইজেশন কারণগুলিau বিভিন্ন ব্যক্তিগত প্রয়োজন অনুযায়ী পরিবর্তন।
ল্যাপ্লেস সমীকরণের সংখ্যাগত সমাধানউপরে প্রাপ্ত সীমানা এবং লিঙ্ক শর্তগুলির সাথে ল্যাপ্লেস সমীকরণটি লেখা যেতে পারে ¶y2 0, (x, y)
u(x , y ) = f (x , y ) (x , y ) Î B
(14)
ïîu(xL , yL ) = j(xL , yL ), (xL , yL ) Î DL
এখানে ডোমেন ω হ'ল একটি বর্গক্ষেত্র অঞ্চলটি পালের স্পর্শক,BG সীমানা,DL লিঙ্ক শর্ত অঞ্চল, শর্ত
f(xG , yছ) অনুকূলিত সীমানা শর্ত, এবংj(xL , yL )
লিঙ্কটি ল্যাপ্লেস সমীকরণটি সীমাবদ্ধ পার্থক্য স্কিম দ্বারা পার্থক্য সমীকরণের একটি সেটে পরিবর্তিত হয়েছে।
1 £ i £ m -1;1 £ j £ m -1
iG = 0,m, 0 £ jG £ m
íui, j = f(iG g, jG g), j
= 0,m
0 £ j £ m
(15) এখানেg = Äx = Äy বর্গক্ষেত্রের পদক্ষেপ এবং পাশের দৈর্ঘ্য isমিলিগ্রামসঙ্গেm একটি পূর্ণসংখ্যা।
লিনিয়ার EQS। (15) ক্রমাগত কভার-রিল্যাক্সেশন (এসওআর) পদ্ধতির দ্বারা সমাধান করা হয় [10]। সোর কৌশলটি কোনও সমাধানে রূপান্তর করতে জালটির উপরে একটি পুনরাবৃত্ত সিরিজের সুইপগুলি নিয়োগ করে। কনভার্জেন্সের হার ওভার শিথিলকরণ ফ্যাক্টর (ওআরএফ) এর মানের উপর নির্ভর করে এবং ওআরএফের একটি পছন্দসই মান পরীক্ষামূলকভাবে নির্ধারিত হয়। এসওআর কৌশলটির একটি গুরুত্বপূর্ণ সুবিধা হ'ল এটি জাল পয়েন্টের সংখ্যার বর্গমূলের সাথে সমানুপাতিক সময়ে রূপান্তর করে। এই বৈশিষ্ট্যটি বোঝায় যে গণ্য সময়ে পরিমিত ব্যয়কালে, সমাধানটিতে রূপান্তর করার জন্য এসওআর -এর জন্য পর্যাপ্ত জাল ঘনত্ব প্রয়োগ করা যেতে পারে।
3. উদাহরণ এবং আলোচনা
আমরা কীভাবে ফোকাল পাওয়ারের একটি নির্দিষ্ট বিতরণ এবং একটি পালের তাত্পর্যপূর্ণতা সম্পর্কিত সীমানা এবং লিঙ্কের শর্তাদি দ্বারা অর্জন করা হয় তা প্রদর্শনের জন্য দুটি উদাহরণে প্রস্তাবিত পদ্ধতিটি প্রয়োগ করি। প্রথম উদাহরণে, পরিধানকারী আউটডোর ক্রিয়াকলাপগুলির জন্য পালটি ব্যবহার করে। অতএব, বিস্তৃত দূরত্বের অঞ্চল প্রয়োজন। প্রেসক্রিপশন অনুসারে, পালের একটি -2। 00 দূরত্বের অঞ্চলে ডায়োপটার ফোকাল শক্তি এবং একটি + 2। লেন্স উপাদানগুলির প্রতিসরণ সূচক 1.523। পালের সামনের পৃষ্ঠটি + 2। 00 ডায়োপটার ফোকাল শক্তি সহ একটি গোলাকার পৃষ্ঠ। পিছনের পৃষ্ঠটি -4। এর মানh এবংL যথাক্রমে 34 এবং 17 হয়।
পূর্ববর্তী বিশ্লেষণাত্মক পদ্ধতির সাথে প্রস্তাবিত পদ্ধতির পারফরম্যান্সের তুলনা করতে, একটি প্রগতিশীল পৃষ্ঠকে উইনথ্রপ পদ্ধতি দ্বারা গণনা করা হয়। ল্যাপ্লেস সমীকরণের সমাধানটি প্যারামিটার সহ একটি বিশ্লেষণাত্মক অভিব্যক্তিh , L , x এবংy । স্তর বক্ররেখা হয়
চিত্র 2 এ দেখানো হয়েছে।
চিত্র 2। ল্যাপ্লেস সমীকরণটি বিশ্লেষণ করে সমাধান করে প্রাপ্ত স্তরের বক্ররেখা।
ভেক্টর উচ্চতাz(x, y) সমীকরণগুলির একটি সিরিজ দ্বারা প্রাপ্ত হয়। প্রাথমিকের ভিত্তিতে
ডিফারেনশিয়াল জ্যামিতি, ফোকাল শক্তি এবং প্রগতিশীল পৃষ্ঠের তাত্পর্য গণনা করা হয়। এগুলির রূপগুলি চিত্র 3 এ দেখানো হয়েছে। প্রগতিশীল করিডোরের দৈর্ঘ্য প্রায় 16 মিমি। পরিষ্কার দৃষ্টি অঞ্চল (তাত্পর্য) এর প্রস্থ)<0.5 diopter) in the distance area at x = -10 মিমি প্রায় 26 মিমি যা বহিরঙ্গন দর্শনের জন্য যথেষ্ট প্রশস্ত নয়।
চিত্র 3। উইনথ্রপ পদ্ধতি দ্বারা প্রগতিশীল পৃষ্ঠের ফোকাল শক্তি (ক) এবং তাত্পর্য (খ)।
একটি বিস্তৃত দূরত্বের অঞ্চল পেতে, ওজন ফ্যাক্টরai ল্যাপ্লেস সমীকরণের সীমানা শর্তগুলি নির্ধারণের জন্য উদ্দেশ্যমূলক ফাংশনটির সারণী 1 -এ প্রদর্শিত হিসাবে নির্বাচন করা হয়েছে। জেনেটিক অ্যালগরিদমের সাথে প্রাপ্ত সীমানা শর্তগুলি চিত্র 4 এবং চিত্র 5 এ দেখানো হয়েছে।
চিত্র 4। বাম এবং ডান দিকের সীমানা শর্ত।
চিত্র 5। দূরত্ব এবং কাছাকাছি অঞ্চলগুলির সীমানা শর্ত।
সীমানা এবং লিঙ্কের শর্তগুলির সাথে ল্যাপ্লেস সমীকরণটি সংখ্যাগতভাবে সমাধান করে, অনুকূলিতu(x, y) প্রাপ্ত হয়। অপ্টিমাইজডের রূপগুলি
u(x, y) চিত্র 6 এ দেখানো হয়েছে।
চিত্র 2 এর সাথে তুলনা করুন, অঞ্চলটি আরও বিস্তৃত যার মানu(x, y) এটি -14 এর চেয়ে ছোট}
চিত্র 6 .. অনুকূলিত কনট্যুর লাইনu(x, y) প্রথম উদাহরণে।
একবারu(x, y) প্রাপ্ত হয়,z(x, y) উপরের নকশা পদক্ষেপগুলি ব্যবহার করে উত্পন্ন করা যেতে পারে। ফোকাল শক্তি এবং তাত্পর্যপূর্ণতার রূপগুলি চিত্র 7 এ দেখানো হয়েছে। প্রগতিশীল পৃষ্ঠের অপটিক্যাল পারফরম্যান্সটি সারণি 3 এ দেওয়া হয়েছে। একটি দেখতে পারে যে দূরত্বের অঞ্চল (ফোকাল শক্তি<-3.75 diopter) in Fig. 7 (a) is greatly improved than that in Fig. 3 (a). The width of the clear vision area (astigmatism<0.5 diopter) in distance area at x = -10 মিমি প্রায় 46 মিমি যা বহিরঙ্গন দর্শনের জন্য আরও উপযুক্ত।
চিত্র 7। প্রথম উদাহরণে প্রগতিশীল পৃষ্ঠের ফোকাল শক্তি (ক) এবং তাত্পর্য (খ)।
প্রথম উদাহরণের পালটি একটি সিএনসি খোদাই এবং একটি পলিশিং মেশিন দিয়ে তৈরি করা হয়েছে। অপটিক্যাল বৈশিষ্ট্যগুলি পালের ফোকাল শক্তি এবং অ্যাস্টিগমেটিজম (বা সিলিন্ডার বলা হয়) সরবরাহ করতে একটি রোট্লেক্স ফ্রি ফর্ম ভেরিফায়ার (এফএফভি) দিয়ে পরিমাপ করা হয়। পরীক্ষিত ফোকাল শক্তি এবং তাত্পর্যপূর্ণতার রূপগুলি চিত্র 8 এ দেখানো হয়েছে। পালের অপটিক্যাল পারফরম্যান্সটি সারণি 3 এ দেখানো হয়েছে It এটি 0। সর্বাধিক তাত্পর্যপূর্ণতার বিচ্যুতি 0.02 ডায়োপটারের চেয়ে কম। সামনের পৃষ্ঠের বক্রতার প্রভাবের কারণে, দূরত্ব জোনে প্রস্থটি 12 মিমি এবং 2 মিমি হ্রাস করা হয় (তাত্পর্যপূর্ণতা<0.5 diopter, x = -10 মিমি) এবং কাছাকাছি অঞ্চল (তাত্পর্য<0.5 diopter, x প্রগতিশীল পৃষ্ঠের তুলনায় উত্পাদিত পালের=18 মিমি)।
চিত্র 8। এফএফভি দ্বারা পরীক্ষিত পালের ফোকাল শক্তি (ক) এবং তাত্পর্য (খ)।
দ্বিতীয় উদাহরণে, প্রাথমিক পরামিতিগুলি প্রথমটির মতোই। পল অফিসে ব্যবহৃত হয়। অতএব, একটি বৃহত্তর নিকটবর্তী অঞ্চল এবং বৃহত্তর করিডোর প্রয়োজন। প্রস্থd প্রথম উদাহরণের মতো 6 মিমি পরিবর্তে 9 মিমি হতে সেট করা হয়েছে। কাছাকাছি দর্শনের প্রয়োজনীয়তার উপর ভিত্তি করে ওজন কারণগুলি সারণী 2 এ দেখানো হয়েছে। জেনেটিক অ্যালগরিদমের সাথে প্রাপ্ত সীমানা শর্তগুলি চিত্র 9 এবং চিত্র 10 এ দেখানো হয়েছে। অনুকূলিতার রূপগুলিu(x, y) চিত্র 11 এ দেখানো হয়েছে।
চিত্র 9। বাম এবং ডান দিকের সীমানা শর্ত।
চিত্র 10। দূরত্ব এবং কাছাকাছি অঞ্চলগুলির সীমানা শর্ত।
চিত্র 11। অনুকূলিত কনট্যুর লাইনu(x, y) দ্বিতীয় উদাহরণে।
চিত্র 12 ফোকাল শক্তি এবং দ্বিতীয় উদাহরণের তাত্পর্যপূর্ণতার রূপগুলি দেখায়। সারণী 3 হ'ল প্রথম উদাহরণ এবং দ্বিতীয় উদাহরণের মধ্যে অপটিক্যাল পারফরম্যান্স তুলনা। প্রথম উদাহরণের দূরত্বের ক্ষেত্রের প্রস্থটি দ্বিতীয় উদাহরণের চেয়ে 24 মিমি প্রশস্তx = -10 মিমি। দ্বিতীয় উদাহরণের নিকটবর্তী অঞ্চলের প্রস্থটি প্রথম উদাহরণের চেয়ে 8 মিমি প্রশস্তx = 18 মিমি। দ্বিতীয় উদাহরণের সর্বাধিক তাত্পর্যটি প্রথম উদাহরণের চেয়ে ছোট এবং করিডোরের প্রস্থটি আরও বিস্তৃত।
চিত্র 12। দ্বিতীয় উদাহরণে প্রগতিশীল পৃষ্ঠের ফোকাল শক্তি (ক) এবং তাত্পর্য (খ)।
সারণী 1 এবং সারণী 2 হ'ল পরিধানকারীর বিভিন্ন প্রয়োজনের উপর ভিত্তি করে ওজন উপাদান। এর পরামিতিr এবংai উদ্দেশ্যমূলক ফাংশনটি প্রয়োজনীয়তা এবং পরিধানকারীর পছন্দ দ্বারা নির্ধারিত হয়। তাত্পর্যপূর্ণ ওজন ফ্যাক্টরa2 বহিরঙ্গন ক্রিয়াকলাপের জন্য বৃহত্তর মান নির্বাচন করা হয়। ওজন কারণগুলির বৃহত্তর মানa3 , a4 , a5 এবংa6 অফিস ব্যবহারের জন্য নির্বাচিত হয়।
4. কনক্লেশন
এই সমীক্ষায়, আমরা একটি অভিনব নকশার পদ্ধতির বিকাশ করেছি যা সহায়ক ফাংশনে আরও নিয়ন্ত্রণ রাখে এবং তাই আরও স্বতন্ত্র দৃষ্টিভঙ্গি সংশোধন পূরণ করে। লক্ষ্যটি সম্পাদন করার জন্য, আমরা ল্যাপ্লেস সমীকরণটি সংখ্যাগতভাবে সমাধান করি। সীমানা এবং লিঙ্ক শর্তগুলি নির্দিষ্ট প্রয়োজনীয়তাগুলি পূরণ করতে সেট করা আছে। ফলস্বরূপ, দূরত্ব এবং নিকটবর্তী অঞ্চলের মাত্রা এবং কেন্দ্রিক শক্তির জন্য একটি নির্দিষ্ট প্রয়োজন পিএএল ডিজাইনে আরও বৃহত্তর পরিমাণে পূরণ করা যেতে পারে। তাত্পর্যপূর্ণ অঞ্চলগুলির আকার এবং বিতরণগুলিও আমাদের পদ্ধতির সাথে উন্নত হয়েছে। উদাহরণগুলি আমাদের পদ্ধতির সক্ষমতা প্রদর্শন করে।
তহবিল
চীন জাতীয় প্রাকৃতিক বিজ্ঞান ফাউন্ডেশন (এনএসএফসি) (61378056); জিয়াংসু প্রদেশের উচ্চশিক্ষা প্রতিষ্ঠানের প্রাকৃতিক বিজ্ঞান ফাউন্ডেশন (চীন) (17 কেজেএ 140001); জিয়াংসু প্রদেশের পিএপিডি প্রোগ্রাম; জিয়াংসু তেরো বছরের পরিকল্পনার মূল শাখা (20168765); স্বল্প ডাইমেনশনাল অপটোলেক্ট্রোনিক উপকরণ এবং ডিভাইসগুলির জন্য সুজু কী ল্যাবরেটরি (এসওয়াইজি 201611); সুজু কী শিল্প প্রযুক্তি উদ্ভাবনী পরিকল্পনা (এসওয়াইজি 201646); ইউএসটিএস ইনোভেশন সেন্টার।
স্বীকৃতি
লেখকরা মূল্যবান পরামর্শের জন্য সুচো বিশ্ববিদ্যালয়ের অধ্যাপক কিয়ান লিন এবং মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রের অগাস্টা বিশ্ববিদ্যালয়ের ডাঃ কও জংজিয়ানকে সম্পাদকীয় পরামর্শের জন্য কৃতজ্ঞ।